Хотя в повседневной беседе они могут использоваться как синонимы, на самом деле, данные слова имеют разные значения.

Odd: нечто необычное, неожиданное. Не имеет особого положительного или отрицательного окраса. Выиграть в лотерею было бы odd, но не weird и не strange.
Will it seem odd if I ask? — Будет ли это казаться странным, если я спрошу?
An odd sense entered her mind, dulling her senses. — Странное ощущение вошло в ее разум, притупляя ее чувства.
It was odd of her to do that. — Странно, что она так поступила.

Weird: нечто сверхъестественное или недоступное человеческому пониманию. Гадалка, предсказывающая ваше будущее, была бы weird, но не odd и не strange.
Life got real weird, real fast. — Жизнь стала очень странной, очень быстрой.
This sounded weird. — Это звучало странно.
Many of the mountains are of weird and fantastic shape. — Многие горы имеют причудливую и фантастическую форму.

Strange: что-то незнакомое. Тип материала (камень, ткань и т. д.), который вы никогда раньше не видели, был бы strange, но не weird и не odd.
The strange note was in his voice again. — Странная нотка снова прозвучала в его голосе.
A strange odour came up from the earth. — Из земли исходил странный запах.
What a strange coincidence! — Какое странное совпадение!